已知函式，在一個週期內的圖象如下圖所示.（1）求函式的解析式；（2）設，且方程有兩個不同的實數根，求實數m的取...

問題詳情：

已知函式，在一個週期內的圖象如下圖所示.

（1）求函式的解析式；

（2）設，且方程有兩個不同的實數根，求實數m的取值範圍和這兩個根的和.

【回答】

（1），（2）或；當時，兩根之和；當）時，兩根之和

【解析】

（1）觀察圖象可得：，根據求出，再根據可得．可得解;（2）如圖所示，．作出直線．方程有兩個不同的實數根轉化為：函式．與函式圖象交點的個數．利用圖象的對稱*質即可得出．

【詳解】（1）觀察圖象可得：，

因為f(0)=1,所以.

因為，

由圖象結合五點法可知，對應於函式y=sinx的點，

所以

．

（2）如圖所示，．

作出直線．

方程有兩個不同的實數根轉化為：函式．

與函式圖象交點的個數．

可知：當時，此時兩個函式圖象有兩個交點，關於直線對稱，兩根和為．

當時，此時兩個函式圖象有兩個交點，關於直線對稱，兩根和為．

【點睛】本題考查了三角函式的圖象與*質、方程思想、數形結合方法，考查了推理能力與計算能力，屬於中檔題．

知識點：三角函式

題型：解答題