如圖，在平面直角座標系中，拋物線與x軸交於點A,C，與y軸交於點B。已知點A座標為(8，0)，點B為(0，8)...

問題詳情：

如圖，在平面直角座標系中，拋物線與x軸交於點A,C，與y軸交於點B。已知點A座標為(8，0)，點B為(0，8)，點D為（0，3），

tan∠DCO=，直線AB和直線CD相交於點E。

      ⑴ 求拋物線的解析式，並化成的形式；

⑵ 設拋物線的頂點為G，請在直線AB上方的拋物線上求點P的座標，使得。

⑶ 點M為直線AB上的一點，過點M作x軸的平行線分別交直線AB，CD於點M，N，連結DM，DN，是否存在點M，使得△DMN為等腰三角形？若存在，請求出點M的座標；若不存在，請說明理由。

 

【回答】

.解：（1）在Rt△DOC中，∵ ，即，∴OC=4 ∴C(-4，0)  ………1分  

設，把點B（0,8）代入，得                         ………1分

∴或                                 ………1分

                                                       ………1分

（2）設P（x，）,過點P作PF∥y軸交直線AB於F

∵ A（8,0），B（0,8）

∴

∴F（x,-x+8）

∴PF=                                            …………1分

過點G作GH∥y軸交直線AB於H，則G（2,9），H（2,6）

∴GH=3

∵

∴PF= GH=3                                                 …………1分

∴=3

解得（捨去）

∴P（6,5）                                                 …………2分

（3）

第1種情況：當DM=DN時，M（20，-12）                                 …………1分

設M（m，-m+8），則N（-m，），∵MN∥x軸，∴ -m+8= ，∴m=20

 

第2種情況：當DN=MN時，M                           M

…………1分                                  …………1分

設M（m，-m+8），則N（，-m+8），

∴ ，

∴

∴或

 

第3種情況：當MN=DM時，M                       …………1分

設M（m，-m+8），則N（，-m+8），

∴ ，

∴

∴或5（捨去）

知識點：二次函式與一元二次方程

題型：綜合題