如圖1，△ABD，△ACE都是等邊三角形，（1）求*：△ABE≌△ADC；（2）若∠ACD=15°，求∠AEB...

問題詳情：

如圖1，△ABD，△ACE都是等邊三角形，

（1）求*：△ABE≌△ADC；

（2）若∠ACD=15°，求∠AEB的度數；

（3）如圖2，當△ABD與△ACE的位置發生變化，使C、E、D三點在一條直線上，求*：AC∥BE．

【回答】

(1)見解析(2) ∠AEB=15°(3) 見解析

【解析】

試題分析：（1）由等邊三角形的*質可得AB=AD，AE=AC，∠DAB=∠EAC=60°，即可得∠DAC=∠BAE，利用SAS即可判定△ABE≌△ADC；（2）根據全等三角形的*質即可求解；（3）由（1）的方法可*得△ABE≌△ADC，根據全等三角形的*質和等邊三角形的*質可得∠AEB=∠ACD =60°，即可得∠AEB=∠EAC，從而得AC∥BE．

試題解析：

（1）*：∵△ABD，△ACE都是等邊三角形

∴AB=AD，AE=AC，

∠DAB=∠EAC=60°，

∴∠DAC=∠BAE，

在△ABE和△ADC中，

∴，

∴△ABE≌△ADC；

（2）由（1）知△ABE≌△ADC，

∴∠AEB=∠ACD，

∵∠ACD=15°，

∴∠AEB=15°；

（3）同上可*：△ABE≌△ADC，

∴∠AEB=∠ACD，

又∵∠ACD=60°，

∴∠AEB=60°，

∵∠EAC=60°，

∴∠AEB=∠EAC，

∴AC∥BE．

點睛：本題主要考查了等邊三角形的*質、全等三角形的判定及*質，*得△ABE≌△ADC是解決本題的關鍵.

知識點：三角形全等的判定

題型：解答題