如圖，對摺矩形紙片ABCD，使AD與BC重合，得到摺痕EF；把紙片展平後再次摺疊，使點A落在EF上的點處，得到...

問題詳情：

如圖，對摺矩形紙片ABCD，使AD與BC重合，得到摺痕EF；把紙片展平後再次摺疊，使點A落在EF上的點處，得到摺痕BM，BM與FF相交於點N．若直線B A’交直線CD於點O，BC＝5，EN＝1，則OD的長為（    ）

A．                            B．                           C．                          D．

【回答】

B

【解析】

根據中位線定理可得AM=2，根據摺疊的*質和等腰三角形的*質可得A′M=A′N=2，過M點作MG⊥EF於G，可求A′G，根據勾股定理可求MG，進一步得到BE，再根據平行線分線段成比例可求OF，從而得到OD．

【詳解】

解：∵EN=1，

∴由中位線定理得AM=2，

由摺疊的*質可得A′M=2，

∵AD∥EF，

∴∠AMB=∠A′NM，

∵∠AMB=∠A′MB，

∴∠A′NM=∠A′MB，

∴A′N=2，

∴A′E=3，A′F=2

過M點作MG⊥EF於G，

∴NG=EN=1，

∴A′G=1，

由勾股定理得MG= ，

∴BE=DF=MG= ，

∴OF：BE=2：3，

解得OF=，

∴OD=-=．

故選：B．

【點睛】

考查了翻折變換（摺疊問題），矩形的*質，勾股定理，關鍵是得到矩形的寬和A′E的長．

知識點：特殊的平行四邊形

題型：選擇題