如圖，將長方形紙片ABCD摺疊，使邊DC落在對角線AC上，摺痕為CE，且D點落在對角線D′處．若AB=3，AD...

問題詳情：

如圖，將長方形紙片ABCD摺疊，使邊DC落在對角線AC上，摺痕為CE，且D點落在對角線D′處．若AB=3，AD=4，則ED的長為

A．                         B．3                           C．1                           D．

【回答】

A

【分析】

首先利用勾股定理計算出AC的長，再根據摺疊可得△DEC≌△D′EC，設ED=x，則D′E=x，AD′=AC﹣CD′=2，AE=4﹣x，再根據勾股定理可得方程22+x2=（4﹣x）2，再解方程即可

【詳解】

∵AB=3，AD=4，∴DC=3

∴根據勾股定理得AC=5

根據摺疊可得：△DEC≌△D′EC，

∴D′C=DC=3，DE=D′E

設ED=x，則D′E=x，AD′=AC﹣CD′=2，AE=4﹣x，

在Rt△AED′中：（AD′）2+（ED′）2=AE2，即22+x2=（4﹣x）2，

解得：x=

故選A.

知識點：勾股定理

題型：選擇題