如圖，△ABC中，∠ABC與∠ACB的平分線交於點O，過O作EF∥BC交AB，AC於E，F.若△ABC的周長比...

問題詳情：

如圖，△ABC中，∠ABC與∠ACB的平分線交於點O，過O作EF∥BC交AB，AC於E，F.若△ABC的周長比△AEF的周長大12cm，O到AB的距離為3cm，則△OBC的面積為         cm2. 

【回答】

解析：∵∠ABC與∠ACB的平分線交於點O，∴∠EBO＝∠OBC，∠FCO＝∠OCB.∵EF∥BC，∴∠EOB＝∠OBC，∠FOC＝∠OCB，∴∠EOB＝∠EBO，∠FCO＝∠FOC，∴OE＝BE，OF＝FC.∴EF＝BE＋CF，∴AE＋EF＋AF＝AB＋AC.∵△ABC的周長比△AEF的周長大12cm，∴(AC＋BC＋AC)－(AE＋EF＋AF)＝12，∴BC＝12cm.∵O到AB的距離為3cm，∴O到BC的距離也為3cm.∴△OBC的面積是×12×3＝18(cm2)．故*為18.

知識點：與三角形有關的線段

題型：填空題