如圖1,△ABC內接於⊙O,∠BAC的平分線交⊙O於點D,交BC於點E(BE>EC),且BD=2.過點D作DF...
問題詳情:
如圖1,△ABC內接於⊙O,∠BAC的平分線交⊙O於點D,交BC於點E(BE>EC),且BD=2.過點D作DF∥BC,交AB的延長線於點F.
(1)求*:DF為⊙O的切線;
(2)若∠BAC=60°,DE=,求圖中*影部分的面積;
(3)若=,DF+BF=8,如圖2,求BF的長.
【回答】
【解答】*:(1)連結OD,如圖1,
∵AD平分∠BAC交⊙O於D,
∴∠BAD=∠CAD,
∴=,
∴OD⊥BC,
∵BC∥EF,
∴OD⊥DF,
∴DF為⊙O的切線;
(2)連結OB,連結OD交BC於P,作BH⊥DF於H,如圖1,
∵∠BAC=60°,AD平分∠BAC,
∴∠BAD=30°,
∴∠BOD=2∠BAD=60°,
∴△OBD為等邊三角形,
∴∠ODB=60°,OB=BD=2,
∴∠BDF=30°,
∵BC∥DF,
∴∠DBP=30°,
在Rt△DBP中,PD=BD=,PB=PD=3,
在Rt△DEP中,∵PD=,DE=,
∴PE==2,
∵OP⊥BC,
∴BP=CP=3,
∴CE=3﹣2=1,
易*得△BDE∽△ACE,
∴AE:BE=CE:DE,即AE:5=1:,
∴AE=
∵BE∥DF,
∴△ABE∽△AFD,
∴=,即=,解得DF=12,
在Rt△BDH中,BH=BD=,
∴S*影部分=S△BDF﹣S弓形BD
=S△BDF﹣(S扇形BOD﹣S△BOD)
=•12•﹣+•(2)2
=9﹣2π;
(3)連結CD,如圖2,由=可設AB=4x,AC=3x,設BF=y,
∵=,
∴CD=BD=2,
∵∠F=∠ABC=∠ADC,
∵∠FDB=∠DBC=∠DAC,
∴△BFD∽△CDA,
∴=,即=,
∴xy=4,
∵∠FDB=∠DBC=∠DAC=∠FAD,
而∠DFB=∠AFD,
∴△FDB∽△FAD,
∴=,即=,
整理得16﹣4y=xy,
∴16﹣4y=4,解得y=3,
即BF的長為3.
知識點:點和圓、直線和圓的位置關係
題型:解答題
-
下列化學用語正確的是A.CH4分子的球棍模型: B.乙烯的結構簡式:CH2CH2 C.*...
問題詳情:下列化學用語正確的是A.CH4分子的球棍模型: B.乙烯的結構簡式:CH2CH2 C.*化*的分子式:NaCl D.K+的結構示意圖:【回答】A知識點:物質結構元素週期律題型:選擇題...
-
下列說法正確的是:( )A.1molN2的質量是14g B.H2SO4的摩爾質量是98gC.H...
問題詳情:下列說法正確的是:( )A.1molN2的質量是14g B.H2SO4的摩爾質量是98gC.H2O的摩爾質量是18g/mol D.1molHCl的質量是36.5g/mol【回答】C知識點:物質的量單元測試題型:選擇題...
-
下列化學用語表達正確的是( )A.羥基的電子式 B.乙烯的結構簡式是CH2CH2C.醛基的結...
問題詳情:下列化學用語表達正確的是()A.羥基的電子式 B.乙烯的結構簡式是CH2CH2C.醛基的結構簡式是—COH D.澱粉的分子式是(C6H10O5)n【回答】D知識點:糖類油脂蛋白質單元測試題型:選擇題...
-
我國現存最早的數學名著是A.《九章算術》 B.《綴術》 C.《大明曆》 ...
問題詳情:我國現存最早的數學名著是A.《九章算術》 B.《綴術》 C.《大明曆》 D.《水經注》【回答】A知識點:大河流域人類文明的搖籃題型:選擇題...
相關文章
- 如圖,AB是⊙O的直徑,ED切⊙O於點C,AD交⊙O於點F,∠AC平分∠BAD,連線BF.(1)求*:AD⊥E...
- 如圖,△ABC內接於⊙O,AC=BC,CD是⊙O的直徑,與AB相交於點C,過點D作EF∥AB,分別交CA、CB...
- 如圖,△ABC內接於⊙O,AB是⊙O的直徑,CE平分∠ACB交⊙O於點E,∠E=30°,交AB於點D,連線AE...
- 如圖,⊙O是△ABC的外接圓,∠BAC的平分線交⊙O於點D,交BC於點E,過點D作直線DF∥BC.(1)判斷直...
- 如圖,△ABC為⊙O的內接三角形,∠ABC的角平分線交⊙O於點D,過點D作DE∥AC交BC的延長線於點E.(1...
- 如圖,AB為⊙O的直徑,C為⊙O上一點,∠ABC的平分線交⊙O於點D,DE⊥BC於點E.(1)試判斷DE與⊙O...
- 如圖,△ABC是⊙O的內接三角形,AB為⊙O直徑,AB=6,AD平分∠BAC,交BC於點E,交⊙O於點D,連線...
- 如圖,△ABC內接於⊙O,AB=AC,過點A作AD⊥AB交⊙O於點D,交BC於點E,點F在DA的延長線上,且∠...
- 如圖,△ABC內接於⊙O,AB為直徑,作OD⊥AB交AC於點D,延長BC,OD交於點F,過點C作⊙O的切線CE...
- 如圖,五邊形ABCDE內接於⊙O,CF與⊙O相切於點C,交AB延長線於點F.(1)若AE=DC,∠E=∠BCD...