如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足為D，AF平分∠CAB，交CD於點E，交CB於點F．...

問題詳情：

如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足為D，AF平分∠CAB，交CD於點E，交CB於點F．若AC=3，AB=5，則CE的長為（　　）

A．    B．    C．    D．

【回答】

A【分析】根據三角形的內角和定理得出∠CAF+∠CFA=90°，∠FAD+∠AED=90°，根據角平分線和對頂角相等得出∠CEF=∠CFE，即可得出EC=FC，再利用相似三角形的判定與*質得出*．

【解答】解：過點F作FG⊥AB於點G，

∵∠ACB=90°，CD⊥AB，

∴∠CDA=90°，

∴∠CAF+∠CFA=90°，∠FAD+∠AED=90°，

∵AF平分∠CAB，

∴∠CAF=∠FAD，

∴∠CFA=∠AED=∠CEF，

∴CE=CF，

∵AF平分∠CAB，∠ACF=∠AGF=90°，

∴FC=FG，

∵∠B=∠B，∠FGB=∠ACB=90°，

∴△BFG∽△BAC，

∴=，

∵AC=3，AB=5，∠ACB=90°，

∴BC=4，

∴=，

∵FC=FG，

∴=，

解得：FC=，

即CE的長為．

故選：A．

知識點：各地會考

題型：選擇題