國文屋已知過拋物線的焦點，斜率為的直線交拋物線於兩點，且.（1）求該拋物線的方程；（2）已知拋物線上一點，過點作拋物...
練習題2.03W
問題詳情：
已知過拋物線
的焦點
，斜率為
的直線交拋物線於
兩點，且
.
（1）求該拋物線
的方程；
（2）已知拋物線上一點
，過點
作拋物線的兩條弦
和
，且
，判斷直線
是否過定點？並說明理由.
【回答】
解：（1）拋物線的焦點
，∴直線
的方程為:
.
聯立方程組
，消元得:
，
∴
.
∴
解得
.
∴拋物線
的方程為：
.
（2）由（1）可得點
，可得直線
的斜率不為0，
設直線
的方程為：
，
聯立
，得
，
則
①.
設
，則
.
∵
即
，得：
，
∴
，即
或
，
代人①式檢驗均滿足
，
∴直線
的方程為：
或
.
∴直線過定點
（定點
不滿足題意，故舍去）
知識點：圓錐曲線與方程
題型：解答題
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