已知,拋物線與軸交於點與軸交於點,,且點的座標為.(1)求該拋物線的解析式.(2)如圖1,若點是線段上的一動點...
問題詳情:
已知,拋物線與軸交於點與軸交於點,,且點的座標為.
(1)求該拋物線的解析式.
(2)如圖1,若點是線段上的一動點,過點作,交於,連線,求面積的最大值.
(3)如圖2,若直線與線段交於點,與線段交於點,是否存在,,使得為直角三角形,若存在,請求出的值;若不存在,請說明理由.
【回答】
(1);(2)3;(3)存在,或
【解析】
(1)利用待定係數法求出未知係數即可;
(2)求出A,B座標,設出點P座標,利用相似三角形的*質表示的面積,通過討論最值,求出最大面積.
(3)用m分別表示出M,N座標,分別討論O、M、N為直角三角形頂點時的情況,求出相應的m值.
【詳解】
解:(1)把點,分別代入中,
得,解得∴該函式解析式為
(2)令,即,解得,
∴,
設,則
∵
∴,
∴
∴,即
化簡得:
∴
∵
∴當時,的最大值為3
(3)由題可得:,
聯立,解得,∴
聯立,解得,∴
,,
①當時,即時
∴∴
又∵,∴
②當時,即時
∴,∴
③當時,即時
∴,無解
∴綜上所述:∴,∴
【點睛】
本題考查二次函式、一次函式的和相似三角形的相關*質,解答過程中要注意應用數形結合的思想.
知識點:二次函式的圖象和*質
題型:解答題
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