如圖，點P是雙曲線C：y=（x＞0）上的一點，過點P作x軸的垂線交直線AB：y=x-2於點Q，連結OP，OQ．...

問題詳情：

如圖，點P是雙曲線C：y=（x＞0）上的一點，過點P作x軸的垂線交直線AB：y=x-2於點Q，連結OP，OQ．當點P在曲線C上運動，且點P在Q的上方時，△POQ面積的最大值是______．

【回答】

3 【解析】

解：∵PQ⊥x軸， ∴設P（x，），則Q（x，x-2）， ∴PQ=-x+2， ∴S△POQ=（-+2）•x=-（x-2）2+3， ∵-＜0， ∴△POQ面積有最大值，最大值是3， 故*為3． 設P（x，），則Q（x，x-2），得到PQ=-x+2，根據三角形面積公式得到S△POQ=-（x-2）2+3，根據二次函式的*質即可求得最大值． 本題考查了一次函式圖象上點的座標特徵，二次函式的*質，反比例函式y=（k≠0）係數k的幾何意義：從反比例函式y=（k≠0）圖象上任意一點向x軸和y軸作垂線，垂線與座標軸所圍成的矩形面積為|k|．

知識點：各地會考

題型：填空題