如圖,在平面直角座標系xOy中,點P(x,y)是拋物線上的一個動點,拋物線的對稱軸與x軸交於點D,經過點P的直...
問題詳情:
如圖,在平面直角座標系xOy中,點P(x,y)是拋物線上的一個動點,拋物線的對稱軸與x軸交於點D,經過點P的直線PE與y軸交於點E,是否存在△OPE與△OPD全等?若存在,請求出直線PE的解析式;若不存在,請說明理由。
【回答】
解:存在。
∵,
∴拋物線的對稱軸為x=2。
∴OD=2。
如圖,若△OPE≌△OPD,則∠OPD=∠OPE,即點P在各象限的角平分線上,
當P1(,),E1(0,)時,由待定係數法可求P1E1的解析式為;
當P2(,),E2(0,)時,由待定係數法可求P2E2的解析式為。
綜上所述,直線PE的解析式為或或或。
【考點】二次函式綜合題,待定係數法的應用,曲線上點的座標與方程的關係,全等三角形的判定,解一元二次方程,二次根式化簡,分類思想的應用。
知識點:二次函式與一元二次方程
題型:解答題
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