.如圖，P，Q分別是雙曲線y=在第一、三象限上的點，PA⊥x軸，QB⊥y軸，垂足分別為A，B，點C是PQ與x軸...

問題詳情：

.如圖，P，Q分別是雙曲線y=在第一、三象限上的點，PA⊥x軸，QB⊥y軸，垂足分別為A，B，點C是PQ與x軸的交點．設△PAB的面積為S1，△QAB的面積為S2，△QAC的面積為S3，則有（　　）

A．S1=S2≠S3      B．S1=S3≠S2         C．S2=S3≠S1           D．S1=S2=S3

【回答】

D分析： 根據題意可以*△DBA和△DQP相似，從而可以求出S1，S2，S3的關係，本題得以解決．

 解：延長QB與PA的延長線交於點D，如右圖所示，

設點P的座標為（a，b），點Q的座標為（c，d），

∴DB=a，DQ=a﹣c，DA=﹣d，DP=b﹣d，

∵DB•DP=a•（b﹣d）=ab﹣ad=k﹣ad，

DA•DQ=﹣d（a﹣c）=﹣ad+cd=﹣ad+k=k﹣ad，

∴DB•DP=DA•DQ，

即，

∵∠ADB=∠PDQ，

∴△DBA∽△DQP，

∴AB∥PQ，

∴點B到PQ的距離等於點A到PQ的距離，

∴△PAB的面積等於△QAB的面積，

∵AB∥QC，AC∥BQ，

∴四邊形ABQC是平行四邊形，

∴AC=BQ，

∴△QAB的面積等於△QAC，

∴S1=S2=S3，

故選D．

知識點：反比例函式

題型：選擇題