.在數學活動課上，老師提出了一個問題，希望同學們進行探究．在平面直角座標系中，若一次函式的圖象與x軸交於點A，...

問題詳情：

.在數學活動課上，老師提出了一個問題，希望同學們進行探究．

在平面直角座標系中，若一次函式的圖象與x軸交於點A，與y軸交於點B，與反比例函式的圖象交於C、D兩點，則AD和BC有怎樣的數量關係？

同學們通過合作討論，逐漸完成了對問題的探究．

小勇說：我們可以從特殊入手，取進行研究（如圖①），此時我發現AD=BC．

小攀說：在圖①中，分別從點C、D兩點向兩條座標軸作垂線，根據所學知識可以知道有兩個圖形的面積是相等的，並能求出確定的值，而且在圖②中，此時 ，這一結論仍然成立，即_______的面積=_______的面積，此面積的值為____．小高說：我還發現，在圖①或圖②中連線某兩個已知點，得到的線段與AD和BC都相等，這條線段是        

．               

圖①                                                                 圖②

（1）請完成以上填空；

（2）請結合以上三位同學的討論，對圖②所示的情況下，*AD=BC；

小峰突然提出一個問題：通過剛才的*，我們可以知道當直線與雙曲線的兩個交點都在第一象限時，總是成立的，但我發現當k的取值不同時，這兩個交點有可能在不同象限，結論還成立嗎？

（3）請你結合小峰提出的問題，在圖③中畫出示意圖，並判斷結論是否成立．若成立，請寫出*過程；若不成立，請說明理由．

【回答】

（1）四邊形，四邊形，

（說明：其它*，如三角形也可以）

6

（2）成立，*如下：

如圖①，連線，，，

∵點，是反比例圖象上的點，

∴．

∴．

∴．

∴點，到的距離相等．

∴∥．和四邊形都是平行四邊形．

∴，． 

即．

（3）畫出圖形，得到， ∵點，是反比例圖象上的點，

∴．

∴．

∴．

∴點，到的距離相等．

∴∥．  

∴四邊形和四邊形都是平行四邊形．

∴，．

即．

知識點：反比例函式

題型：解答題