有這樣一個問題:探究同一平面直角座標系中係數互為倒數的正、反比例函式與(k≠0)的圖象*質.小明根據學習函式的...
問題詳情:
有這樣一個問題:探究同一平面直角座標系中係數互為倒數的正、反比例函式與(k≠0)的圖象*質.
小明根據學習函式的經驗,對函式與,當k>0時的圖象*質進行了探究.下面是小明的探究過程:
(1)如圖所示,設函式與圖象的交點為A,B.已知A點的座標為(-k,-1),則B點的座標為_____________.
(2)若點P為第一象限內雙曲線上不同於點B的任意一點.
①設直線PA交x軸於點M,直線PB交x軸於點N.求*:PM=PN.
*過程如下:設P(m,),直線PA的解析式為:y=ax+b(a≠0).
則,
解得,
∴直線PA的解析式為:____________________.
請你把上面的解答補充完整,並完成剩餘的*.
②當P點座標為(1,k)(k)時,判斷△PAB的形狀,並用k表示出△PAB的面積.
【回答】
解:(1)B點的座標為(k,1).
(2)①*過程如下:設P(m,),直線PA的解析式為:y=ax+b(a≠0),
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所以直線PA的解析式為:.
令y=0得x=m-k.
∴M點的座標為(m-k,0)
過點P作PH⊥x軸於H,
∴點H的座標為(m,0).
∴MH== m –(m-k)=k.
同理可得,HN=k.∴PM=PN.
②由①知,在△PMN中,PM=PN,
∴△PMN為等腰三角形,且MH=HN=k.
當點P座標為(1,k)時,PH=k ,
∴MH=HN= PH.
∴∠PMH=∠MPH= 45°,∠PNH=∠NPH= 45°.
∴∠MPN=90°,即PA⊥PB.
∴△PAB為直角三角形.
此時.
當k>1時,如圖1,==
=.
當0<k<1時,如圖2,==
=.
知識點:反比例函式
題型:解答題
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