如圖，已知四稜錐P­ABCD中，PD⊥底面ABCD，底面ABCD為菱形，AD＝2，∠DAB＝60°，E為A...

問題詳情：

如圖，已知四稜錐P­ABCD中，PD⊥底面ABCD，底面ABCD為菱形，AD＝2，∠DAB＝60°，E為AB的中點．

(1)*：平面PCD⊥平面PDE；

(2)若PD＝AD，求點E到平面PBC的距離．

【回答】

解：(1)*：因為PD⊥底面ABCD，

所以PD⊥AB，

連線DB，在菱形ABCD中，∠DAB＝60°，

所以△DAB為等邊三角形，又E為AB的中點，

所以AB⊥DE，又PD∩DE＝D，

所以AB⊥平面PDE，

因為CD∥AB，所以CD⊥平面PDE，

因為CD⊂平面PCD，

所以平面PCD⊥平面PDE．

(2)因為AD＝2，所以PD＝2，

在Rt△PDC中，PC＝4，同理PB＝4，

易知S△PBC＝，S△EBC＝，

設點E到平面PBC的距離為h，連線EC，

由VP­EBC＝VE­PBC得，S△ABC·PD＝S△PBC·h，

所以h＝．

知識點：點 直線 平面之間的位置

題型：解答題