國文屋如圖，四稜錐P－ABCD的底面ABCD是邊長為菱形，∠BAD的餘弦值為，AC與BD相交於點O，OP⊥底面ABC...
問題詳情：
如圖，四稜錐P－ABCD的底面ABCD是邊長為
菱形，∠BAD的餘弦值為
，AC與BD相交於點O，OP⊥底面ABCD，M為PC中點，OP=4.
（1）求*：AM⊥BD；
（2）求直線PA與平面ABM所成角的正弦值.
【回答】
（1）*見解析；（2）
.
【分析】
（1）先*
平面
，再根據線面垂直的*質定理*
；
（2）求出
的長及點
到平面
的距離，利用三角函式的知識求解.
【詳解】
（1）底面
為菱形，所以
，
底面
，
底面
，所以
，
，所以
平面
，
又
平面
，所以
；
（2）設直線
與平面
所成角為
，點
到平面
的距離為
，
，
，所以
，
，
所以
，
易求得
所以在
中，
，
，
由
，得
，
，
.
故直線
與平面
所成的角的正弦值為
.
【點睛】
本題考查線線垂直的*、直線與平面所成角的正弦值，是中檔題.
知識點：點 直線 平面之間的位置
題型：解答題
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