已知函式f（x）=1﹣，x∈（b﹣3，2b）是奇函式．（1）求a，b的值；（2）*：f（x）是區間（b﹣3，...

問題詳情：

已知函式f（x）=1﹣，x∈（b﹣3，2b）是奇函式．

（1）求a，b的值；

（2）*：f（x）是區間（b﹣3，2b）上的減函式；

（3）若f（m﹣1）+f（2m+1）＞0，求實數m的取值範圍．

【回答】

【考點】函式奇偶*的判斷．

【專題】計算題；函式的*質及應用；不等式的解法及應用．

【分析】（1）由於函式f（x）是奇函式，且f（0）有意義，則f（0）=0，定義域關於原點對稱，列出方程，即可得到a，b；

（2）運用單調*的定義，注意作差、變形，同時運用指數函式的單調*，即可判斷符號，得到結論成立；

（3）運用奇函式的定義和函式f（x）是區間（﹣2，2）上的減函式，得到不等式組，注意定義域的運用，解出它們即可得到範圍．

【解答】（1）解：∵函式，x∈（b﹣3，2b）是奇函式，

∴，且b﹣3+2b=0，

即a=2，b=1．

（2）*：由（ I）得，x∈（﹣2，2），

設任意 x1，x2∈（﹣2，2）且x1＜x2，

∴，

∵x1＜x2∴∴

又∵

∴，∴f（x1）＞f（x2）．

∴f（x）是區間（﹣2，2）上的減函式．

（3）解：∵f（m﹣1）+f（2m+1）＞0，

∴f（m﹣1）＞﹣f（2m+1）

∵f（x）奇函式∴f（m﹣1）＞f（﹣2m﹣1）

∵f（x）是區間（﹣2，2）上的減函式

∴即有

∴﹣1＜m＜0，

則實數m的取值範圍是（﹣1，0）．

【點評】本題考查函式的*質和運用，考查函式的奇偶*和單調*的定義和判斷，以及運用解不等式，注意定義域，考查運算能力，屬於中檔題和易錯題．

知識點：基本初等函式I

題型：解答題