在銳角△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且．（I）求角B的大小；（II）求cosA+cosB+c...

問題詳情：

在銳角△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且．

（I）求角B的大小；

（II）求cosA+cosB+cosC的取值範圍．

【回答】

（I）；（II）

【分析】

（I）首先利用正弦定理邊化角，然後結合特殊角的三角函式值即可確定∠B的大小；

（II）結合(1)的結論將含有三個角的三角函式式化簡為只含有∠A的三角函式式，然後由三角形為銳角三角形確定∠A的取值範圍，最後結合三角函式的*質即可求得的取值範圍.

【詳解】

（I）由結合正弦定理可得：

△ABC為銳角三角形，故.

（II）結合(1)的結論有：

.

由可得：，，

則，.

即的取值範圍是.

【點睛】

解三角形的基本策略：一是利用正弦定理實現“邊化角”，二是利用餘弦定理實現“角化邊”；求最值也是一種常見型別，主要方法有兩類，一是找到邊之間的關係，利用基本不等式求最值，二是轉化為關於某個角的函式，利用函式思想求最值.

知識點：三角函式

題型：解答題