如圖，四邊形ABCD中，AC平分∠DAB，∠ADC=∠ACB=90°，E為AB的中點，（1）求*：AC2=AB...

問題詳情：

如圖，四邊形ABCD中，AC平分∠DAB，∠ADC=∠ACB=90°，E為AB的中點，

（1）求*：AC2=AB•AD；

（2）求*：CE∥AD；

（3）若AD=4，AB=6，求的值．

【回答】

（1）見解析

（2）見解析

（3）．

【解析】

（1）由AC平分∠DAB，∠ADC=∠ACB=90°，可*得△ADC∽△ACB，然後由相似三角形的對應邊成比例，*得AC2=AB•AD．

（2）由E為AB的中點，根據在直角三角形中，斜邊上的中線等於斜邊的一半，即可*得CE=AB=AE，從而可*得∠DAC=∠ECA，得到CE∥AD．

（3）易*得△AFD∽△CFE，然後由相似三角形的對應邊成比例，求得的值，從而得到的值．

【詳解】

解：（1）*：∵AC平分∠DAB

∴∠DAC=∠CAB．

∵∠ADC=∠ACB=90°

∴△ADC∽△ACB．

∴

即AC2=AB•AD．

（2）*：∵E為AB的中點

∴CE=AB=AE

∴∠EAC=∠ECA．

∵∠DAC=∠CAB

∴∠DAC=∠ECA

∴CE∥AD．

（3）∵CE∥AD

∴△AFD∽△CFE

∴．

∵CE=AB

∴CE=×6=3．

∵AD=4

∴

∴．

知識點：特殊的平行四邊形

題型：解答題