如圖,四邊形ABDC中,∠D=∠ABD=90゜,點O為BD的中點,且OA平分∠BAC.(1)求*:OC平分∠A...
問題詳情:
如圖,四邊形ABDC中,∠D=∠ABD=90゜,點O為BD的中點,且OA平分∠BAC.(1)求*:OC平分∠ACD;(2)求*:AB+CD=AC.
【回答】
1,∵EN∥AD,∴∠MAD=∠MNE,∠ADM=∠NEM.∵點M為DE的中點,∴DM=EM.在△ADM和△NEM中,∴.∴△ADM≌△NEM.∴AM=MN.∴M為AN的中點. (2)*:如圖2,∵△BAD和△BCE均為等腰直角三角形,∴AB=AD,CB=CE,∠CBE=∠CEB=45°.∵AD∥NE,∴∠DAE+∠NEA=180°.∵∠DAE=90°,∴∠NEA=90°.∴∠NEC=135°.∵A,B,E三點在同一直線上,∴∠ABC=180°﹣∠CBE=135°.∴∠ABC=∠NEC.∵△ADM≌△NEM(已*),∴AD=NE.∵AD=AB,∴AB=NE.在△ABC和△NEC中,∴△ABC≌△NEC.∴AC=NC,∠ACB=∠NCE.∴∠ACN=∠BCE=90°.∴△ACN為等腰直角三角形. (3)△ACN仍為等腰直角三角形.*:如圖3,此時A、B、N三點在同一條直線上.∵AD∥EN,∠DAB=90°,∴∠ENA=∠DAN=90°.∵∠BCE=90°,∴∠CBN+∠CEN=360°﹣90°﹣90°=180°.∵A、B、N三點在同一條直線上,∴∠ABC+∠CBN=180°.∴∠ABC=∠NEC.∵△ADM≌△NEM(已*),∴AD=NE.∵AD=AB,∴AB=NE.在△ABC和△NEC中,∴△ABC≌△NEC.∴AC=NC,∠ACB=∠NCE.∴∠ACN=∠BCE=90°.∴△ACN為等腰直角
三角形.點評:本題
知識點:三角形全等的判定
題型:解答題
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