如圖，四邊形ABCD中，AE平分∠BAD，DE平分∠ADC． （1）如果∠B+∠C=120°，則∠AED的度數...

問題詳情：

如圖，四邊形ABCD中，AE平分∠BAD，DE平分∠ADC． 

（1）如果∠B+∠C=120°，則∠AED的度數=________．（直接寫出結果）   

（2）根據（1）的結論，猜想∠B+∠C與∠AED之間的關係，並*．   

【回答】

（1）60°

（2）解：∠AED= （∠B+∠C）． 

理由如下：在四邊形ABCD中，

∵∠BAD+∠CDA+∠B+∠C=360°，

∴∠BAD+∠CDA=360°﹣（∠B+∠C），

又∵AE平分∠BAD，DE平分∠ADC，

∴∠EAD= ∠BAD，∠EDA= ∠ADC，

∴∠EAD+∠EDA= ∠BAD+ ∠ADC=  [360°﹣（∠B+∠C）]，

在△AED中，又∵∠AED=180°﹣（∠EAD+∠EDA），

=180°﹣  [360°﹣（∠B+∠C）]，

= （∠B+∠C），

故∠AED= （∠B+∠C）．

知識點：與三角形有關的角

題型：解答題