.如圖，在四邊形ABCD中，BC.AD不平行，且∠BAD+∠ADC=270°，E.F分別是AD.BC的中點，已...

問題詳情：

.如圖，在四邊形ABCD中，不平行，且∠BAD+∠ADC=270°，E.F分別是的中點，已知EF=4，求AB2+CD2的值．

【回答】

解：連線BD，取BD的中點M，連線EM並延長交BC於N，連線FM，

∵∠BAD+∠ADC=270°，

∴∠ABC+∠C=90°，

∵E.F、M分別是的中點，

∴EM∥AB，FM∥CD，EM=AB，FM=CD，

∴∠MNF=∠ABC，∠MFN=∠C，

∴∠MNF+∠MFN=90°，即∠NMF=90°，

由勾股定理得，ME2+MF2=EF2=16，

∴AB2+CD2=（2ME）2+（MF）2=64．

知識點：勾股定理

題型：解答題