如圖,長方形ABCD中,∠DAB=∠B=∠C=∠D=90°,AD=BC=8,AB=CD=17.點E為*線DC上...
問題詳情:
如圖,長方形ABCD中,∠DAB=∠B=∠C=∠D=90°,AD=BC=8,AB=CD=17.點E為*線DC上的一個動點,△ADE與△AD′E關於直線AE對稱,當△AD′B為直角三角形時,DE的長為 .
【回答】
2或32 .
【考點】翻折變換(摺疊問題).
【分析】分兩種情況:點E在DC線段上,點E為DC延長線上的一點,進一步分析探討得出*即可.
【解答】解:如圖1,
∵摺疊,
∴△AD′E≌△ADE,
∴∠AD′E=∠D=90°,
∵∠AD′B=90°,
∴B、D′、E三點共線,
又∵ABD′∽△BEC,AD′=BC,
∴ABD′≌△BEC,
∴BE=AB=17,
∵BD′===15,
∴DE=D′E=17﹣15=2;
如圖2,
∵∠ABD″+∠CBE=∠ABD″+∠BAD″=90°,
∴∠CBE=∠BAD″,
在△ABD″和△BEC中,
,
∴△ABD″≌△BEC,
∴BE=AB=17,
∴DE=D″E=17+15=32.
綜上所知,DE=2或32.
故*為:2或32.
知識點:畫軸對稱圖形
題型:填空題
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