設函式,（1）若且對任意實數均有恆成立,求表示式;（2）在(1)在條件下,當時,是單調函式,求實數的取值範圍;...

問題詳情：

設函式,

（1）若且對任意實數均有恆成立,求表示式;

（2）在(1)在條件下,當時,是單調函式,求實數的取值範圍;

（3）設且為偶函式,*.

【回答】

 (1)∵,∴,

由於恆成立,即恆成立,

當時,,此時,與恆成立矛盾.

當時,由,得,

從而,∴

(2)由(1)知

∴,其對稱為

由在上是單調函式知:

或,解得或

(3)∵是偶函式,∴由得,

故,

∵,∴在上是增函式,

對於,當時,,

當時,,

∴是奇函式,且在上為增函式.

∵,∴異號,

(1)當時,由得,∴

(2)當時,由得,∴

即

綜上可知

知識點：*與函式的概念

題型：解答題