已知：如圖，在正方形ABCD中，點E、F在對角線BD上，且BF＝DE．（1）求*：四邊形AECF是菱形．（2）...

問題詳情：

已知：如圖，在正方形ABCD中，點E、F在對角線BD上，且BF＝DE．

（1）求*：四邊形AECF是菱形．

（2）若AB＝2，BF＝1，求四邊形AECF的面積．

【回答】

（1）連線AC，AC交BD於點O．

在正方形ABCD中，

OB＝OD，OA＝OC，AC⊥BD．

∵BF＝DE，

∴OB－BF＝OD－DE，即OF＝OE．

∴四邊形AECF是平行四邊形．

又∵AC⊥EF，

∴□AECF是菱形．

（2）∵AB＝2，∴AC＝BD＝＝2．

∴OA＝OB＝ ＝．

∵BF＝1，∴OF＝OB－BF＝－1．

∴S四邊形AECF＝AC·EF＝×2×2(－1)＝4－2．

知識點：特殊的平行四邊形

題型：解答題