如圖,已知E、F分別是□ABCD的邊BC、AD上的點,且BE=DF。⑴求*:四邊形AECF是平行四邊形;⑵若B...
問題詳情:
如圖,已知E、F分別是□ABCD的邊BC、AD上的點,且BE=DF。
⑴求*:四邊形AECF是平行四邊形;
⑵若BC=10,∠BAC=90°,且四邊形AECF是菱形,求BE的長。
【回答】
⑴*:∵四邊形ABCD是平行四邊形,
∴AD∥BC,且AD=BC,…………………………………………………………………2分
∴AF∥EC,………………………………………………………………………………1分
∵BE=DF,
∴AF=EC……………………………………………………………………………………1分
∴四邊形AECF是平行四邊形……………………………………………………………1分
⑵解:∵四邊形AECF是菱形,
∴AE=EC,………………………………………1分
∴∠1=∠2,…………………………………………1分
∵∠3=90°-∠2,∠4=90°-∠1,
∴∠3=∠4,
∴AE=BE,…………………………………………2分
∴BE=AE=CE=BC=5………………………………1分
【解析】
(1)首先由已知*AF∥EC,BE=DF,推出四邊形AECF是平行四邊形.
(2)由已知先*AE=BE,即BE=AE=CE,從而求出BE的長
知識點:多邊形及其內角相和
題型:解答題
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