如圖，在平行四邊形ABCD中，E是CD上的一點，DE：EC=2：3，連線AE、BE、BD，且AE、BD交於點F...

問題詳情：

如圖，在平行四邊形ABCD中，E是CD上的一點，DE：EC=2：3，連線AE、BE、BD，且AE、BD交於點F，則S△DEF：S△EBF：S△ABF=（　　）

A．2：5：25 B．4：9：25  C．2：3：5   D．4：10：25

【回答】

D【考點】相似三角形的判定與*質；三角形的面積；平行四邊形的*質．

【專題】計算題；壓軸題．

【分析】根據平行四邊形的*質求出DC=AB，DC∥AB，求出DE：AB=2：5，根據相似三角形的判定推出△DEF∽△BAF，求出△DEF和△ABF的面積比，根據三角形的面積公式求出△DEF和△EBF的面積比，即可求出*．

【解答】解：根據圖形知：△DEF的邊DF和△BFE的邊BF上的高相等，並設這個高為h，

∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴DC=AB，DC∥AB，

∵DE：EC=2：3，

∴DE：AB=2：5，

∵DC∥AB，

∴△DEF∽△BAF，

∴==， ==，

∴====

∴S△DEF：S△EBF：S△ABF=4：10：25，

故選D．

【點評】本題考查了相似三角形的*質和判定，三角形的面積，平行四邊形的*質的應用，關鍵是求出和的值，注意：相似三角形的面積比等於相似比的平方，若兩三角形不相似，求面積比應根據三角形的面積公式求．

知識點：相似三角形

題型：選擇題