如圖所示，在四邊形ABCD中，點E、F是對角線BD上的兩點，且BE=FD．（1）若四邊形AECF是平行四邊形，...

問題詳情：

如圖所示，在四邊形ABCD中，點E、F是對角線BD上的兩點，且BE=FD．

（1）若四邊形AECF是平行四邊形，求*：四邊形ABCD是平行四邊形；

（2）若四邊形AECF是菱形，那麼四邊形ABCD也是菱形嗎？為什麼？

（3）若四邊形AECF是矩形，試判斷四邊形ABCD是否為矩形，不必寫理由．

【回答】

【解答】解：連AC，設AC、BD相交於點O；

（1）∵四邊形AECF是平行四邊形，

∴OE=OF，OA=OC，

∵BE=FD，

∴OB=OD．

∴四邊形ABCD是平行四邊形．

（2）∵四邊形AECF是菱形，

∴OE=OF，OA=OC，AC⊥BD．

∵BE=FD，

∴OB=OD．

∴四邊形ABCD是菱形．

（3）四邊形ABCD不是矩形．

知識點：特殊的平行四邊形

題型：解答題