如圖，在△ABC中，AB=AC，D為邊BC的中點，四邊形ABDE是平行四邊形，AC，DE相交於點O．小題1.求...

問題詳情：

如圖，在△ABC中，AB=AC，D為邊BC的中點，四邊形ABDE是平行四邊形，AC，DE相交於點O．

小題1.求*：四邊形ADCE是矩形．

小題2.若∠AOE=60°，AE=2，求矩形ADCE對角線的長．

【回答】

1.*：∵四邊形ABDE是平行四邊形，

∴AB=DE，

又∵AB=AC，

∴DE=AC．

∵AB=AC，D為BC中點，

∴∠ADC=90°，

又∵D為BC中點，

∴CD=BD．

∴CD∥AE，CD=AE．

∴四邊形AECD是平行四邊形，

又∴∠ADC=90°，

∴四邊形ADCE是矩形．

2.解：∵四邊形ADCE是矩形，

∴AO=EO，∵∠AOE=60°

∴△AOE為等邊三角形，

∴AO=AE=2，

∴AC=2OA=4．

知識點：特殊的平行四邊形

題型：解答題