已知橢圓C:離心率是,F1,F2分別是橢圓C的左、右焦點,過F2作斜率為k的直線l,交橢圓C於A,B兩點,且三...
問題詳情:
已知橢圓C:離心率是,F1,F2分別是橢圓C的左、右焦點,過F2作斜率為k的直線l,交橢圓C於A,B兩點,且三角形△F1AB周長4。
(1)求橢圓C的標準方程;
(2)若直線F1A,F1B分別交y軸於不同的兩點M,N。如果∠MF1N為銳角,求k的取值範圍。
【回答】
(1)由題意,橢圓的離心率是,三角形周長
可得解得,所以橢圓的方程為.--------------------------------4
(2)由已知直線的斜率不為0,
設直線的方程為,直線與橢圓的交點為,.
由得.
由已知,判別式恆成立,且,.①
綜上,直線的斜率的取值範圍是.-------------------12
知識點:圓錐曲線與方程
題型:解答題
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