橢圓的離心率為,短軸長為2.(1)求橢圓C的方程;(2)橢圓C左右兩焦點分別是F1、F2,且C上一點P滿足∠F...
問題詳情:
橢圓的離心率為,短軸長為2.
(1)求橢圓C的方程;
(2)橢圓C左右兩焦點分別是F1、F2,且C上一點P滿足∠F1PF2=60°,
求△F1PF2面積.
【回答】
解:(1)由題,b=, ∴a =3 ∴橢圓C的方程:
(2)由定義:PF1+PF2=6 兩邊平方得:PF12+2PF1PF2+PF22=36
△F1PF2中,由余弦定理得:F1F22=PF12+PF22-2PF1 PF2 COS60°
即PF12+PF22-PF1 PF2 =16
-得3PF1 PF2 =20 ∴S△F1PF2=PF1 PF2 Sin60°=
知識點:圓錐曲線與方程
題型:解答題
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