過橢圓的左焦點F作斜率為的直線l與C交於A,B兩點,若,則橢圓C的離心率為
問題詳情:
過橢圓的左焦點F作斜率為的直線l與C交於A,B兩點,若,則橢圓C的離心率為________.
【回答】
【分析】
作出示意圖,記右焦點,根據長度和位置關係計算出的長度,再根據的形狀列出對應的等式,即可求解出離心率的值.
【詳解】
如圖所示,的中點為,右焦點為,連線,所以,
因為,所以,所以,
又因為,所以且,所以,
又因為,所以,所以,所以.
故*為:.
【點睛】
本題考查橢圓離心率的求解,難度一般.(1)涉及到利用圖形求解橢圓的離心率時,注意藉助幾何圖形的*質完成求解;(2)已知任意兩個量之間的倍數關係即可求解出橢圓的離心率.
知識點:圓錐曲線與方程
題型:填空題
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