國文屋設橢圓：的左、右焦點分別為，焦距為2，離心率.（1）求橢圓的方程；（2）過右焦點作斜率為的直線與橢圓交於兩點，...
問題詳情：
設橢圓
：
的左、右焦點分別為
，焦距為2，離心率
.
（1）求橢圓
的方程；
（2）過右焦點
作斜率為
的直線與橢圓
交於
兩點，在x軸上是否存在點
使得以
為鄰邊的平行四邊形是菱形，如果存在，求出
的取值範圍，如果不存在，說明理由．
【回答】
解：（1）因為
， 
，所以
，所以橢圓的方程為
（2）由（2）知
,所以設
所以
代入得 
設
，
，則
，
由於菱形對角線垂直，則
，而
所以
即
，所以
所以
，由已知條件可知
且
（11分）所以
，所以
故存在滿足題意的點P且
的取值範圍是
．
知識點：圓錐曲線與方程
題型：解答題
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