已知橢圓的右焦點與拋物線焦點重合,且橢圓的離心率為,過軸正半軸一點且斜率為的直線交橢圓於兩點.(1).求橢圓的...
問題詳情:
已知橢圓的右焦點與拋物線焦點重合,且橢圓的離心率為,過軸正半軸一點 且斜率為的直線交橢圓於兩點.
(1).求橢圓的標準方程;
(2).是否存在實數使以線段為直徑的圓經過點F,若存在,求出實數m的值;若不存在說明理由.
【回答】
(1).∵拋物線的焦點是,
∴,∴,
又∵橢圓的離心率為,即,
∴,則
故橢圓的方程為
(2).由題意得直線的方程為
由消去y得,
由,解得.
又,∴.
設,,
則,.
∴.
∵,,
∴
若存在使以線段為直徑的圓經過點F,
則必有
解得或.又,∴.
即存在使以線段為直徑的圓經過F.
知識點:圓錐曲線與方程
題型:解答題
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