.已知橢圓的離心率為,為橢圓的左、右焦點,過右焦點的直線與橢圓交於兩點,且的周長為.(Ⅰ)求橢圓的方程;(Ⅱ)...
問題詳情:
.已知橢圓的離心率為,為橢圓的左、右焦點,過右焦點的直線與橢圓交於兩點,且的周長為.
(Ⅰ)求橢圓的方程;
(Ⅱ)若點A是第一象限內橢圓上一點,且在軸上的正投影為右焦點,過點作直線分別交橢圓於兩點,當直線的傾斜角互補時,試問:直線的斜率是否為定值;若是,請求出其定值;否則,請說明理由.
【回答】
【詳解】(Ⅰ)由題設知,
由橢圓的定義知:的周長為,解得.
故因此,所以橢圓的方程為.
(Ⅱ)*:依題意知,點,設
直線的方程為:,
聯立,得,
則, 即,
又,
即,)
又直線的傾斜角互補,則直線的斜率為
同理可得:,),
因此,直線的斜率為為定值.
點睛】本題考查橢圓的標準方程及簡單幾何*質,考查直線與橢圓的位置關係,韋達定理,直線的斜率公式,考查計算能力,屬於中檔題.
知識點:圓錐曲線與方程
題型:解答題
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