若函式y=f(x)在R上可導,且滿足不等式xf′(x)>-f(x)恆成立,且常數a,b滿足a<b,...

問題詳情：

若函式y=f(x)在R上可導,且滿足不等式xf′(x)>-f(x)恆成立,且常數a,b滿足a<b,則下列不等式一定成立的是　(　　)

(b)>bf(a)           (a)>bf(b)

(a)<bf(b)           (b)<bf(a)

【回答】

C.令g(x)=xf(x),則g′(x)=f(x)+xf′(x),

因為xf′(x)>-f(x),所以f(x)+xf′(x)>0,即g′(x)>0,故g(x)在R上單調遞增,因為a<b,所以g(a)<g(b),即af(a)<bf(b).

知識點：導數及其應用

題型：選擇題