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已知函式f（x）的導函式為f′（x），且滿足關係式f（x）=x2+3xf′（2）+lnx，則f′（4）的值等於...

練習題2.56W

問題詳情：

已知函式f（x）的導函式為f′（x），且滿足關係式f（x）=x2+3xf′（2）+lnx，則f′（4）的值等於（　　）

A．已知函式f（x）的導函式為f′（x），且滿足關係式f（x）=x2+3xf′（2）+lnx，則f′（4）的值等於...已知函式f（x）的導函式為f′（x），且滿足關係式f（x）=x2+3xf′（2）+lnx，則f′（4）的值等於... 第2張 B．已知函式f（x）的導函式為f′（x），且滿足關係式f（x）=x2+3xf′（2）+lnx，則f′（4）的值等於... 第3張已知函式f（x）的導函式為f′（x），且滿足關係式f（x）=x2+3xf′（2）+lnx，則f′（4）的值等於... 第4張    C．已知函式f（x）的導函式為f′（x），且滿足關係式f（x）=x2+3xf′（2）+lnx，則f′（4）的值等於... 第5張已知函式f（x）的導函式為f′（x），且滿足關係式f（x）=x2+3xf′（2）+lnx，則f′（4）的值等於... 第6張    D．已知函式f（x）的導函式為f′（x），且滿足關係式f（x）=x2+3xf′（2）+lnx，則f′（4）的值等於... 第7張已知函式f（x）的導函式為f′（x），且滿足關係式f（x）=x2+3xf′（2）+lnx，則f′（4）的值等於... 第8張

【回答】

B考點】導數的運算．

【專題】計算題；函式思想；轉化法；導數的概念及應用．

【分析】對等式f（x）=x2+3xf′（2）+lnx，求導數，然後令x=2，即可求出f′（2）的值，繼而f′（4）的值．

【解答】解：∵f（x）=x2+3xf′（2）+lnx，

∴f′（x）=2x+3f′（2）+已知函式f（x）的導函式為f′（x），且滿足關係式f（x）=x2+3xf′（2）+lnx，則f′（4）的值等於... 第9張已知函式f（x）的導函式為f′（x），且滿足關係式f（x）=x2+3xf′（2）+lnx，則f′（4）的值等於... 第10張，

令x=2，則f′（2）=4+3f′（2）+已知函式f（x）的導函式為f′（x），且滿足關係式f（x）=x2+3xf′（2）+lnx，則f′（4）的值等於... 第11張已知函式f（x）的導函式為f′（x），且滿足關係式f（x）=x2+3xf′（2）+lnx，則f′（4）的值等於... 第12張，

∴f′（2）=﹣已知函式f（x）的導函式為f′（x），且滿足關係式f（x）=x2+3xf′（2）+lnx，則f′（4）的值等於... 第13張已知函式f（x）的導函式為f′（x），且滿足關係式f（x）=x2+3xf′（2）+lnx，則f′（4）的值等於... 第14張．

∴f′（4）=2×4+3×（﹣已知函式f（x）的導函式為f′（x），且滿足關係式f（x）=x2+3xf′（2）+lnx，則f′（4）的值等於... 第15張已知函式f（x）的導函式為f′（x），且滿足關係式f（x）=x2+3xf′（2）+lnx，則f′（4）的值等於... 第16張）+已知函式f（x）的導函式為f′（x），且滿足關係式f（x）=x2+3xf′（2）+lnx，則f′（4）的值等於... 第17張已知函式f（x）的導函式為f′（x），且滿足關係式f（x）=x2+3xf′（2）+lnx，則f′（4）的值等於... 第18張=已知函式f（x）的導函式為f′（x），且滿足關係式f（x）=x2+3xf′（2）+lnx，則f′（4）的值等於... 第19張已知函式f（x）的導函式為f′（x），且滿足關係式f（x）=x2+3xf′（2）+lnx，則f′（4）的值等於... 第20張，

故選：B．

【點評】本題主要考查導數的計算，要注意f′（2）是個常數，通過求導構造關於f′（2）的方程是解決本題的關鍵．

知識點：導數及其應用

題型：選擇題

標籤：函式 lnx 關係式 x23xf 已知

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