如圖所示,光滑圓弧軌道與光滑斜面在B點平滑連線,圓弧半徑為R=0.4m,一半徑很小、質量為m=0.2kg的小球...
問題詳情:
如圖所示,光滑圓弧軌道與光滑斜面在B點平滑連線,圓弧半徑為R=0.4m,一半徑很小、質量為m=0.2kg的小球從光滑斜面上A點由靜止釋放,恰好能通過圓弧軌道最高點D.求:
(1)小球最初自由釋放位置A離最低點C的高度h;
(2)小球運動到C點時對軌道的壓力N的大小;
(3)若斜面傾斜角與圖中θ相等,均為53°,小球從離開D點至第一次落回到斜面上運動了多長時間?
【回答】
(1)在D點時,設小球的速度為vD,
mg=m
∴vD=2m/s
由A運動到D點,由機械能守恆可得
mg(h﹣2R)=mvD2
∴h=1m
所以小球最初自由釋放位置A離最低點C的高度h是1m.
(2)由A運動到C點,由機械能守恆可得
mgh=mvC2
在C點,由牛頓第二定律和向心力公式可得
FN﹣mg=m
∴FN=12N
由牛頓第三定律可知,小球運動到C點時對軌道的壓力N的大小是12N.
(3)設撞到斜面上E點離B點的距離為x,飛行時間為t,由平拋運動規律可得
水平方向 Rsin53°+xcos53°=vDt
豎直方向 R+Rcos53°﹣xsin53°=gt2
由上面兩式解得 t=s≈0.27s.
所以小球從離開D點至第一次落回到斜面上運動的時間是0.27s.
知識點:專題四 功和能
題型:計算題
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