如圖所示，一質量為1kg的小物塊從半徑為0.8m的光滑四分之一圓弧軌道的頂端A點由靜止開始下滑，A點和圓弧對應...

問題詳情：

如圖所示，一質量為1kg的小物塊從半徑為0.8m的光滑四分之一圓弧軌道的頂端A點由靜止開始下滑，A點和圓弧對應的圓心O點等高，小物塊從B點離開後水平丟擲，恰好能從C點沿CD方向滑上以10m/s的速度沿逆時針方向勻速轉動的傳送帶．已知傳送帶長27.75m，傾角為θ等於37°，傳送帶與物塊之間的動摩擦因數為0.5（sin37°=0.6，cos37°=0.8，g=10m/s2）．求：

（1）小物塊在圓弧軌道最低點B對軌道的壓力大小；

（2）B點到水平線MN的高度h；

（3）小物塊從傳送帶頂端C運動到底端D的過程中因摩擦而產生的熱量．

【回答】

       解：（1）滑塊從A運動到B的過程中，由機械能守恆定律得：

  mgR=

解得：vB===4m/s

在B點：N﹣mg=m

代入解得：N=3mg=30N

由牛頓第三定律可知，滑塊對軌道的壓力為N′=N=30N，方向豎直向下．

（2）物塊從B到C做平拋運動，到C點時速度沿CD方向，則C點的速度 vC===5m/s

根據機械能守恆得：mgh=﹣

解得 h=0.45m

（3）小物塊滑上傳送帶後先向下做勻加速運動，設加速至速度等於傳送帶速度用時t1，通過的位移為x1，加速度為a1．此過程傳送帶的位移為 x2．

則 a1==10m/s2．

   t1===0.5s

   x1==3.75m

   x2=v帶t1=5m

因為μ=0.5＜tan37°，所以物塊與傳送帶共速後繼續向下做勻加速運動，加速度大小設為a2．滑到底端時間為t2．

則a2==2m/s2．

   L﹣x1=v帶t2+

代入解得 t2=2s

此過程中，傳送帶的位移為x3=v帶t2=20m[來源:]

物塊從傳送帶頂端C運動到底端D的過程中因摩擦而產生的熱量 Q=μmgcosθ•△x=μmgcosθ•[（x2﹣x1）+（L﹣x1﹣x2）]=21J

答：（1）小物塊在圓弧軌道最低點B對軌道的壓力大小是30N；

（2）B點到水平線MN的高度h是0.45m；

（3）小物塊從傳送帶頂端C運動到底端D的過程中因摩擦而產生的熱量是21J．

知識點：專題四 功和能

題型：綜合題