閱讀材料：小明在學習二次根式後，發現一些含根號的式子可以寫成另一個式子的平方，如3+2=（1+）2．善於思考的...

問題詳情：

閱讀材料：

小明在學習二次根式後，發現一些含根號的式子可以寫成另一個式子的平方，如3+2=（1+）2．善於思考的小明進行了以下探索：

設a+b=（m+n）2（其中a、b、m、n均為整數），則有a+b=m2+2n2+2mn．

∴a=m2+2n2，b=2mn．這樣小明就找到了一種把類似a+b的式子化為平方式的方法．

請你仿照小明的方法探索並解決下列問題：

（1）當a、b、m、n均為正整數時，若a+b=（m+n）2，用含m、n的式子分別表示a、b，得：a=　   　，b=　   　；

（2）利用所探索的結論，請找一組正整數a、b、m、n填空：

   　+　   　=（　   　+　   　）2；

（3）若a﹣6=（m﹣n）2且a、m、n均為正整數，求a的值．

【回答】

解：（1）∵a+b=（m+n）2，

∴a+b=m2+3n2+2mn，

∴a=m2+3n2，b=2mn；

（2）由（1）可得a=13，b=4，m=1，n=2；

（3）∵a﹣6=（m﹣n）2，

∴a﹣6=m2﹣2mn+5n2，

∴mn=3，m2+5n2=a，[來源:學科網]

∵a、m、n均為正整數，

∴m=3，n=1，a=14或m=1，n=3，a=46；

故*為：m2+3n2，2mn，13，4，1，2．

知識點：平方根

題型：解答題