閱讀下述材料:我們在學習二次根式時,熟悉的分母有理化以及應用.其實,有一個類似的方法叫做“分子有理化”:與分母...
問題詳情:
閱讀下述材料:
我們在學習二次根式時,熟悉的分母有理化以及應用.其實,有一個類似的方法叫做“分子有理化”:
與分母有理化類似,分母和分子都乘以分子的有理化因式,從而消掉分子中的根式比如:
分子有理化可以用來比較某些二次根式的大小,也可以用來處理一些二次根式的最值問題.例如:
比較和的大小.可以先將它們分子有理化如下:
因為,所以
再例如:求的最大值.做法如下:
解:由可知,而
當時,分母有最小值2,所以的最大值是2.
解決下述問題:
(1)比較和的大小;
(2)求的最大值和最小值.
【回答】
(1);(2)的最大值為2,最小值為.
【解析】
【分析】
(1)利用分子有理化得到,,然後比較和的大小即可得到與的大小;
(2)利用二次根式有意義的條件得到,而,利用當時,有最大值1,有最大值1得到所以的最大值;利用當時,有最小值,有最下值0得到的最小值.
【詳解】
解:(1),
,
而,,
,
;
(2)由,,得,
,
∴當時,有最小值,則有最大值1,此時有最大值1,所以的最大值為2;
當時,有最大值,則有最小值,此時有最小值0,所以的最小值為.
【點睛】
本題考查了非常重要的一種數學思想:類比思想.解決本題關鍵是要讀懂例題,然後根據例題提供的知識點和方法解決問題.同時要注意所解決的問題在方法上類似,但在細節上有所區別.
知識點:二次根式
題型:解答題
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