根據相似多邊形的定義，我們把四個角分別相等，四條邊成比例的兩個凸四邊形叫做相似四邊形．相似四邊形對應邊的比叫做...

問題詳情：

根據相似多邊形的定義，我們把四個角分別相等，四條邊成比例的兩個凸四邊形叫做相似四邊形．相似四邊形對應邊的比叫做相似比．

（1）某同學在探究相似四邊形的判定時，得到如下三個命題，請判斷它們是否正確（直接在橫線上填寫“真”或“假”）．

①四條邊成比例的兩個凸四邊形相似；（　   　命題）

②三個角分別相等的兩個凸四邊形相似；（　   　命題）

③兩個大小不同的正方形相似．（　   　命題）

（2）如圖1，在四邊形ABCD和四邊形A1B1C1D1中，∠ABC＝∠A1B1C1，∠BCD＝∠B1C1D1，＝＝．求*：四邊形ABCD與四邊形A1B1C1D1相似．

（3）如圖2，四邊形ABCD中，AB∥CD，AC與BD相交於點O，過點O作EF∥AB分別交AD，BC於點E，F．記四邊形ABFE的面積為S1，四邊形EFCD的面積為S2，若四邊形ABFE與四邊形EFCD相似，求的值．

【回答】

【解答】（1）解：①四條邊成比例的兩個凸四邊形相似，是假命題，角不一定相等．

②三個角分別相等的兩個凸四邊形相似，是假命題，邊不一定成比例．

③兩個大小不同的正方形相似．是真命題．

故*為假，假，真．

（2）*：如圖1中，連線BD，B1D1．

∵∠BCD＝∠B1C1D1，且＝，

∴△BCD∽△B1C1D1，

∴∠CDB＝∠C1D1B1，∠C1B1D1＝∠CBD，

∵＝＝，

∴＝，

∵∠ABC＝∠A1B1C1，

∴∠ABD＝∠A1B1D1，

∴△ABD∽△A1B1D1，

∴＝，∠A＝∠A1，∠ADB＝∠A1D1B1，

∴，＝＝＝，∠ADC＝∠A1D1C1，∠A＝∠A1，∠ABC＝∠A1B1C1，∠BCD＝∠B1C1D1，

∴四邊形ABCD與四邊形A1B1C1D1相似．

（3）如圖2中，

∵四邊形ABCD與四邊形EFCD相似．

∴＝，

∵EF＝OE+OF，

∴＝，

∵EF∥AB∥CD，

∴＝，＝＝，

∴+＝+，

∴＝，

∵AD＝DE+AE，

∴＝，

∴2AE＝DE+AE，

∴AE＝DE，

∴＝1．

知識點：各地會考

題型：綜合題