某同學在一次研究*學習中發現，以下五個式子的值都等於同一個常數：①sin213°＋cos217°－sin13°...

問題詳情：

某同學在一次研究*學習中發現，以下五個式子的值都等於同一個常數：

①sin213°＋cos217°－sin 13°cos 17°；

②sin215°＋cos215°－sin 15°cos 15°；

③sin218°＋cos212°－sin 18°cos 12°；

④sin2(－18°)＋cos248°－sin(－18°)cos 48°；

⑤sin2(－25°)＋cos255°－sin(－25°)cos 55°．

(1)試從上述五個式子中選擇一個，求出這個常數；

(2)根據(1)的計算結果，將該同學的發現推廣為三角恆等式，並*你的結論．

【回答】

解：(1)選擇②式，計算如下：

sin215°＋cos215°－sin 15°cos 15°＝1－sin 30°

＝1－＝．

(2)三角恆等式為

sin2α＋cos2(30°－α)－sin α·cos(30°－α)＝．

*如下：

sin2α＋cos2(30°－α)－sin α·cos(30°－α)

＝sin2α＋(cos 30°cos α＋sin 30°sin α)2－sin α·

(cos 30°cos α＋sin 30°sin α)

＝sin2α＋cos2α＋sin αcos α＋sin2α－sin αcos α－sin2α

＝sin2α＋cos2α

＝．

知識點：推理與*

題型：解答題