閱讀下面材料,解答後面的問題:“十字相乘法”能將二次三項式分解因式,對於形如的關於,的二次三項式來說,方法的關...
問題詳情:
閱讀下面材料,解答後面的問題:“十字相乘法”能將二次三項式分解因式,對於形如的關於,的二次三項式來說,方法的關鍵是將項係數分解成兩個因數,的積,即,將項係數分解成兩個因式,的積,即,並使正好等於項的係數,那麼可以直接寫成結果:
例:分解因式:
解:如圖1,其中,,而
所以
而對於形如的關於,的二元二次式也可以用十字相乘法來分解.如圖2.將分解成乘積作為一列,分解成乘積作為第二列,分解成乘積作為第三列,如果,,即第1、2列,第2、3列和第1、3列都滿足十字相乘規則,則原式
例:分解因式
解:如圖3,其中,,
而,,
所以
請同學們通過閱讀上述材料,完成下列問題:
(1)分解因式:① .
② .
(2)若關於,的二元二次式可以分解成兩個一次因式的積,求的值.
【回答】
(1);;(2)61或-82.
【分析】
(1)結合題意畫出圖形,即可得出結論;
(2)用十字相乘法把能分解的幾種情況全部列出求出m的值即可.
【詳解】
解:(1)①如下圖,其中,
所以,;
②如下圖,其中,
而,
所以,;
(2)如下圖,其中,
而
或,
∴若關於,的二元二次式可以分解成兩個一次因式的積,的值為61或-82.
【點睛】
本題考查的知識點是因式分解-十字相乘法,讀懂題意,掌握十字相乘法分解因式的步驟是解此題的關鍵.
知識點:因式分解
題型:解答題
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