某同學在一次研究*學習中發現，以下五個式子的值都等於同一個常數．（1）sin213°+cos217°-sin1...

問題詳情：

某同學在一次研究*學習中發現，以下五個式子的值都等於同一個常數．

（1）sin213°+cos217°-sin13°cos17°

（2）sin215°+cos215°-sin15°cos15°

（3）sin218°+cos212°-sin18°cos12°

（4）sin2（-18°）+cos248°- sin2（-18°）cos248°

（5）sin2（-25°）+cos255°- sin2（-25°）cos255°

Ⅰ 試從上述五個式子中選擇一個，求出這個常數

Ⅱ 根據（Ⅰ）的計算結果，將該同學的發現推廣位三角恆等式，並*你的結論

【回答】

見解析

【考點定位】本題主要考察同角函式關係、兩角和與差的三角函式公式、二倍角公式，考查運算能力、特殊與一般思想、化歸與轉化思想

【解析】

試題分析：（1）由倍角公式及特殊角的三角函式值即可求解；（2）根據式子的結構規律，得，由三角函式中的恆等變換的公式展開即可*．

試題解析：（1）選擇（2），計算如下：sin215°+cos215°-sin15°cos15°=1-sin30°=，

故這個常數為．

（2）根據（1）的計算結果，將該同學的發現推廣，得到三角恆等式

sin2α+cos2（30°-α）-sinαcos（30°-α）=

*：sin2α+cos2（30°-α）-sinαcos（30°-α）=sin2α+-sinα（cos30°cosα+sin30°sinα）=sin2α+cos2α+sin2α+sinαcosα-sinαcosα-sin2α=sin2α+cos2α=

考點：三角恆等變換；歸納推理．

知識點：三角函式

題型：解答題