在三棱錐中，平面平面，是邊長爲6的等邊三角形，是以爲斜邊的等腰直角三角形，則該三棱錐外接球的表面積爲

問題詳情：

在三棱錐中，平面平面，是邊長爲6的等邊三角形，是以爲斜邊的等腰直角三角形，則該三棱錐外接球的表面積爲_______．

【回答】

【分析】

在等邊三角形中，取的中點，設其中心爲，則，再利用勾股定理可得，則爲棱錐的外接球球心，利用球的表面積公式可得結果.

【詳解】

如圖，在等邊三角形中，取的中點，

設其中心爲，由，

得，

是以爲斜邊的等腰角三角形，,

又因爲平面平面，

平面 ，，

，

則爲棱錐的外接球球心，

外接球半徑，

該三棱錐外接球的表面積爲，

故*爲.

【點睛】

本題考查主要四面體外接球表面積，考查空間想象能力，是中檔題. 要求外接球的表面積和體積，關鍵是求出球的半徑，求外接球半徑的常見方法有：①若三條棱兩垂直則用（爲三棱的長）；②若面（），則（爲外接圓半徑）；③可以轉化爲長方體的外接球；④特殊幾何體可以直接找出球心和半徑.

知識點：空間幾何體

題型：填空題