已知三棱錐的底面是邊長爲3的正三角形,且,,.則三棱錐的體積爲
問題詳情:
已知三棱錐的底面是邊長爲3的正三角形,且,,.則三棱錐的體積爲_____
【回答】
【解析】
【分析】
將三棱錐翻轉一下,由斜線長相等,*影長相等可得B在平面PAC內的*影H爲直角三角形PAC的外心,故H爲△PAC斜邊AP的中點,且PH⊥平面PAC,即HP爲三棱錐的高,從而可求三棱錐P﹣ABC的體積.
【詳解】解:將三棱錐翻轉一下,如圖,
由斜線長相等,*影長相等可得B在平面PAC內的*影H爲直角三角形PAC的外心,故H爲△PAC斜邊AP的中點,且BH⊥平面PAC,即HB爲三棱錐的高,由勾股定理得BH,
∴該三棱錐P﹣ABC的體積爲••3•4•.
故*爲:.
【點睛】本題考查三棱錐P﹣ABC的體積,考查學生分析解決問題的能力,將三棱錐翻轉一下是關鍵.
知識點:點 直線 平面之間的位置
題型:填空題
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