如圖,四棱錐中,側面爲等邊三角形且垂直於底面..(1)*:直線平面;(2)若的面積爲4,求四棱錐的體積.
問題詳情:
如圖,四棱錐中,側面爲等邊三角形且垂直於底面..
(1)*:直線平面;
(2)若的面積爲4,求四棱錐的體積.
【回答】
(1)*見解析(2)
【解析】
(1)由題意可得,進而可得平面;
(2)由的面積爲4,可計算得,進而計算四棱錐的體積.
【詳解】(1)在四棱錐中,
,所以,
因爲平面,平面,
所以平面.
(2)由,
設,則,
設是的中點,連接
由側面爲等邊三角形,則,且,
因爲平面底面,平面底面,
所以平面,
又平面,且,
因爲底面,所以,
又面積爲,可得,
解得,則,
則
【點睛】本題考查直線與平面平行的判定,考查空間想象能力與思維能力,訓練了多面體體積的求法,屬於中檔題.
知識點:空間幾何體
題型:解答題
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