已知三棱錐(如圖一)的平面展開圖(如圖二)中,四邊形爲邊長等於的正方形,和均爲正三角形,在三棱錐中:(I)*...
問題詳情:
已知三棱錐(如圖一)的平面展開圖(如圖二)中,四邊形爲邊長等於的正方形,和均爲正三角形,在三棱錐中:
(I)*:平面平面;
(Ⅱ)若點在棱上運動,當直線與平面所成的角最大時,求二面角的餘弦值.
圖一
圖二
【回答】
(1)見解析(2)
【分析】
(1)設AC的中點爲O,*PO垂直AC,OB,結合平面與平面垂直判定,即可.(2)建立直角座標系,分別計算兩相交平面的法向量,結合向量的數量積公式,計算夾角,即可.
【詳解】
(Ⅰ)設的中點爲,連接,.
由題意,得,
,.
因爲在中,,爲的中點,
所以,
因爲在中,,,,
,所以.
因爲,平面,所以平面,
因爲平面,所以平面平面.
(Ⅱ)由(Ⅰ)知,,,平面,
所以是直線與平面所成的角,
且,
所以當最短時,即是的中點時,最大.
由平面,,所以,,於是以
,,所在直線分別爲軸,軸,軸建立如圖示空間直角座標系,
則,,,,,,
,,.
設平面的法向量爲,則
由得:.
令,得,,即.
設平面的法向量爲,
由得:,
令,得,,即.
.
由圖可知,二面角的餘弦值爲.
【點睛】
本道題考查了二面角計算以及平面與平面垂直的判定,難度較大.
知識點:空間中的向量與立體幾何
題型:解答題
-
反比例函數與直線相交於點點的橫座標爲,則此反比例函數的解析式爲( ) A. ...
問題詳情:反比例函數與直線相交於點點的橫座標爲,則此反比例函數的解析式爲( ) A. B. C. D.【回答】C;知識點:反比例函數題型:選擇題...
-
下列各組詞語中,沒有錯別字的一組是A.閒情逸致 聲名鵲起 意氣相投 金碧輝煌B.情隨事遷 隱約...
問題詳情:下列各組詞語中,沒有錯別字的一組是A.閒情逸致 聲名鵲起 意氣相投 金碧輝煌B.情隨事遷 隱約其辭 誇誇奇談 前赴後繼C.夢寐以求 百折不撓 聞過飾非 慘淡經營D.言簡意賅 言近指遠 伸張正義 良辰...
-
下列物質中,屬於合成材料的是 A.棉花 ...
問題詳情:下列物質中,屬於合成材料的是 A.棉花 B.羊毛 C.塑料 D.天然橡膠【回答】C知識點:走進化學世界單元測試題型:選擇題...
-
_______________,聽取蛙聲一片。 (*棄疾《西*月•夜行黃沙道中》)
問題詳情:_______________,聽取蛙聲一片。 (*棄疾《西*月•夜行黃沙道中》)【回答】稻花香裏說豐年知識點:其他題型:填空題...
相關文章
- 如圖,在四棱錐中,四邊形爲正方形,平面,,是上一點.(1)若,求*:平面;(2)若爲的中點,且,求三棱錐的體積...
- 如圖,是一個四棱錐的平面展開圖,其中間是邊長爲的正方形,上面三角形是等邊三角形,左、右三角形是等腰直角三角形,...
- 已知三棱錐的三視圖如圖所示,其中側視圖爲直角三角形,俯視圖爲等腰直角三角形,則此三棱錐的體積等於( )A. ...
- 如圖,在三棱錐中,已知是正三角形,平面,,爲的中點,在棱上,且.(Ⅰ)求三棱錐的體積;(Ⅱ)求*:平面;(Ⅲ)...
- 如圖所示:在三棱錐中,平面平面,爲等邊三角形,且,分別爲的中點.(1)求*:平面平面;(2)求三棱錐的體積.
- 如圖,在五棱錐中,四邊形爲等腰梯形,,和都是邊長爲的正三角形.(1)求*:面;(2)求二面角的大小.
- 已知三棱錐(如圖1)的平面展開圖(如圖2)中,四邊形爲邊長爲的正方形,△ABE和△BCF均爲正三角形,在...
- 如圖所示,在四棱錐中,平面是正方形,對角線與交於點,平面是邊長爲2的等邊三角形,爲的中點.(1)*:平面;(...
- 如圖,在四棱錐中,底面是正方形,其他四個側面都是等邊三角形,與的交點爲. (1)求*:平面; (2)已知爲側棱...
- 如圖,四棱錐中,側面爲等邊三角形且垂直於底面..(1)*:直線平面;(2)若的面積爲4,求四棱錐的體積.